คณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น สถิติ ม.6
ความหมายของสถิติ
สถิติมีความหมาย 2 อย่างคือ หมายถึง ตัวเลขหรือกลุ่มของตัวเลขที่แสดงข้อเท็จจริงเกี่ยวกับเรื่องหนึ่งแรื่องใดเช่นสถิติเกี่ยวกับปริมานน้ำฝน สถิติการเกิดอัคคีภัย เป็นต้น หมายถึง วิชาที่เป็นทั้งวิทยาศาสตร์และศิลป ว่าด้วยกาศึกษาที่เกี่ยวกับข้อมูล ซึ่งประกอบด้วย การเก็บรวบรวมข้อมูล ( collection of date) การนำเสนอข้อมูล( presentation of date) การวิเคราะข้อมูล ( analysis of date) การความหมายข้อมูล (interpretation of data ) ในความหมายที่สอง หมายถึง วิธีการที่เริ่มต้นตั้งแต่การเก็บรวบรวมข้อมูล วึ่งมีหลายวิธีเพราะต้องเก็บข้อมูลที่ถูกต้อง เหมาะสม ถ้าได้ข้อมูลที่ไม่ถูกต้อง หรือไม่เหมาะสมข้อมูลเหล่านี้ย่อมใช้ไม่ได้ หรือใช้ได้แต่เพียงส่วนน้อยข้อมูลที่เก็บรวบรวมมา จำเป็นจะต้องมีการนำมาจัดใหม่ให้ดูง่ายหรือเป็นระเบียบ การจัดข้อมูลใหม่อาจใช้ตาราง กราฟ หรือรูปภาพขั้นตอนนี้เรียกว่าการนำเสนอข้อมูล
ข้อมูลหมายถึงข้อเท็จจริงที่เป็นตัวเลขหรือไม่เป็นตัวเลขก็ได้ ที่เราสนสนใจจะศึกษา
ข้อมูลสถิติ หมายถึงข้อมูลที่เป็นตัวเลขหรือไม่เป็นตัวเลขเช่นเดียวกับ ข้อมูล แต่ข้อมูลสถิติจะมีจำนวนมากกว่า และสามารถนำมาเปรียบเทียบกันได้
ตัวอย่าง
ข้อมูล ที่เป็นตัวเลข
จำนวนนักเรียนโรงเรียนระยองวิทยาคม มี 3853 คน
ข้อมูล ที่ไม่เป็นตัวเลข
จากการสังเกตพบว่านักเรียนโรงเรียนระยองวิทยาคมส่วนใหญ่มาโรงเรียนสาย
ข้อมูลสถิติ ข้อมูลสถิติคือข้อเท็จจริงที่เป็นตัวเลขหรือไม่เป็นตัวเลขก็ได้ แบบเดียวกับข้อมูล แต่ต้องมีจำนวนมาก เพื่อแสดงลักษณะของกลุ่ม
ข้อมูลสถิติ ที่เป็นตัวเลข
คะแนนโดยเฉลี่ยของนักเรียนระดับชั้น ม. 6 โรงเรียนระยองวิทยาคมคือ 2.64
ข้อมูลสถิติ ที่ไม่เป็นตัวเลข
จากการสำรวจความพึงพอใจของผู้ปกครองพบว่าร้อยละ 61.5 มีความเชื่อมั่นและไว้วางใจโรงเรียนในเรื่องของการดูแลระเบียบวินัย
ประเภทของข้อมูลสถิติ
แบ่งได้ 2 ลักษณะดังนี้
ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data) หมายถึงข้อมูลที่แสดงถึงสถานภาพ คุณลักษณะ หรือคุณสมบัติ เช่น เพศ เชื้อชาติ สถานภาพสมรส ศาสนา กลุ่มเลือด เป็นต้น
ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative data) หมายถึงข้อมูลที่อยู่ในรูปตัวเลข ( numerical data) ที่แสดงถึงปริมาณ อาจเป็นค่าที่ไม่ต่อเนื่อง ( discrete) คือค่าที่เป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนนับ เช่น จำนวน รถยนต์ในกรุงเทพมหานคร
ประเภทของข้อมูล
ข้อมูลปฐมภูมิ คือข้อมูลที่เก็บจากแหล่งโดยตรง ทำได้โดยการสัมภาษณ์ การนับ มีวิธีเก็บได้ 2 วิธี
1. จากสำมะโน คือการเก็บข้อมูลจากทุกหน่วยงานด้วยการสัมภาษณ์ การนับ ซึ่งไม่ค่อยนิยม เพราะใช้เวลาและค่าใช้จ่ายสูง เช่น การเก็บสถิติผู้ใช้รถโดยสารประจำทาง
2. จากการสำรวจกลุ่มตัวอย่างโดยเลือกตัวแทนกลุ่มที่เหมาะสม ที่มีลักษณะใกล้เคียงกับที่ต้องการศึกษา เช่น สำรวจความนิยมของวัยรุ่นเกี่ยวกับการใช้โทรศัพท์มือถือ กลุ่มตัวอย่างที่จะศึกษาก็ต้องเป็นพวกวัยรุ่น
ข้อมูลทุติยภูมิ เป็นข้อมูลที่ผู้แต่งเก็บรวบรวมไว้แล้ว ซึ่งอาจเก็บไว้ใช้ในการบริหารหน่วยงานนั้นๆ สามารถนำมาใช้ได้เลย ไม่ต้องเสียค่าใช้จ่าย แต่ต้องศึกษาว่า ข้อมูลนั้นเก็บรวบรวมมาเหมาะสมหรือไม่
ข้อมูลจำแนกตามวิธีการเก็บรวบรวม ข้อมูลปฐมภูมิ คือ ข้อมูลที่ได้จากการรวบรวมจากผู้ที่ให้ข้อมูลหรือแหล่งที่มาโดยตรง การสำมะโน คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลจากทุกหน่วยของประชากรที่ต้องการศึกษา การสำรวจจากกลุ่มตัวอย่าง คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลที่ประกอบด้วยตัวแทนจากทุกลักษณะของประชากรที่ต้องการศึกษา ในทางปฏิบัติ ไม่ว่าจะทำการสำมะโนหรือการสำรวจ นิยมปฏิบัติอยู่ 5 วิธี คือ การสัมภาษณ์ นิยมใช้กันมาก เพราะจะได้คำตอบทันที นอกจากนี้หากผู้ตอบไม่เข้าใจก็สามารถอธิบายเพิ่มเติมได้ แต่ผู้สัมภาษณ์ต้องซื่อสัตย์ และเข้าใจจุดมุ่งหมายของการเก็บข้อมูลอย่างแท้จริง การแจกแบบสอบถาม วิธีนี้ประหยัดเวลาและค่าใช้จ่ายมาก สะดวกและสบายใจต่อการตอบแบบสอบถาม แต่ก็มีข้อเสียหลายประการ เช่น ต้องใช้ในเฉพาะผลที่มีการศึกษา มีไปรษณีย์ไปถึง คำถามต้องชัดเจน อาจจะไม่ได้รับคืนตามเวลาหรือจำนวนที่ต้องการ จึงต้องส่งแบบสอบถามออกไปเป็นจำนวนมากๆ หรือไปแจกและเก็บด้วยตนเอง การสอบถามทางโทรศัพท์ เป็นวิธีที่ง่าย เสียค่าใช้จ่ายน้อย ต้องเป็นการสัมภาษณ์อย่างสั้นๆ ตอบได้ทันทีโดยไม่ต้องเสียเวลาค้นหาหลักฐาน ใช้ได้เฉพาะส่วนที่มีโทรศัพท์เท่านั้น การสังเกต เป็นข้อมูลที่ได้จากการสังเกตแล้วบันทึกสิ่งที่เราสนใจเอาไว้ ต้องใช้การสังเกตเป็นช่วงๆของเวลาอย่างต่อเนื่องกัน ข้อมูลจะน่าเชื่อถือได้มากน้อยขึ้นอยู่กับความเข้าใจและความชำนาญของผู้สังเกต เช่น ข้อมูลเกี่ยวกับการใช้บริการต่างๆ เช่น บริการรถโดยสาร การบริการสหกรณ์ ความหนาแน่นของการใช้ถนนสายต่างๆ เป็นต้น วิธีนี้นิยมใช้ประกอบกับการเก็บข้อมูลวิธีอื่นๆ การทดลอง เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลที่มีการทดลอง ซึ่งมักจะใช้เวลาในการทดลองนานๆ ทำซ้ำๆ ข้อมูลทุติยภูมิ คือ ข้อมูลที่ต้องเก็บรวบรวมจากผู้ที่ให้ข้อมูล หรคือแหล่งที่มาโดยตรง แต่ได้จากข้อมูลที่มีผู้อื่นเก็บรวบรวมไว้แล้ว วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลทุติยภูมิ แหล่งที่มาของข้อมูลทุติยภูมิที่สำคัญมีอยู่ 2 แหล่ง คือ รายงานต่างๆของหน่วยราชการและองค์การของรัฐบาล เช่น ทะเบียนประวัติบุคลากร ประวัติคนไข้ ทะเบียนนักเรียนนักศึกษา เป็นต้น รายงานและบทความจากหนังสือ หรือรายงานจากหน่วยงานเอกชน ซึ่งจะมีการพิมพ์เผยแพร่เฉพาะในส่วนของข้อมูลที่เผยแพร่ได้ในรูปของรายงานต่างๆ
การนำเสนอข้อมูลสถิติ ( Statistical Presentation)
การนำเสนอข้อมูลสถิติแบ่งออกเป็น 2 แบบใหญ่ ๆ คือ การนำเสนอข้อมูลสถิติโดยปราศจากแบบแผน ( Informal Presentation) การนำเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความ การนำเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความกึ่งตาราง การนำเสนอข้อมูลสถิติโดยมีแบบแผน ( Formal Presentation) การเสนอข้อมูลสถิติด้วยตาราง การเสนอข้อมูลสถิติด้วยกราฟและรูป การนำเสนอข้อมูลสถิติด้วยตาราง ( Tabular Presentation) การนำเสนอข้อมูลสถิติด้วยกราฟและรูป ( Graphic Presentation)
เทคนิคการนำเสนอข้อมูลสถิติด้วยกราฟและรูป เมื่อต้องการเสนอข้อมูลสถิติโดยข้อมูลที่จะนำเสนอนั้นมีเพียงชุดเดียว แผนภูมิแท่งเชิงเดียว ( Simple Bar Char
สถิติ (Statistic)
1. สถิติ หมายถึง 1.) ตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูล หรือข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ที่คนโดยทั่วไปต้องการศึกษาหาความรู้ เช่นต้องการทราบปริมาณน้ำฝนที่ตกในกรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นต้น
2) ค่าตัวเลขที่เกิดจากการคำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง (Sample) หรือคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ เช่นคำนวณหาค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าที่คำนวณได้เรียกว่าค่าสถิติ ( A Statistic) ส่วนค่าสถิติทั้งหลายเรียกว่า ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics)
3) วิชาการแขนงหนึ่งที่จัดเป็นวิชาวิทยาศาสตร์ และเป็นทั้งวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ และยังหมายรวมถึงระเบียบวิธีการสถิติอันประกอบไปด้วยขั้นตอน 4 ขั้นตอนที่ใช้ในการศึกษาได้แก่
1. การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collection of Data)
2. การนำเสนอข้อมูล (Presentation of Data )
3. การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)
4. การตีความหมายของข้อมูล (Interpretation of Data )
2. ข้อมูล (Data) หมายถึง รายละเอียดข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ทั้งที่เป็นรูปธรรม
และนามธรรมซึ่งตรงกับสิ่งที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา
3. ประเภทของวิชาสถิติ แบ่งประเภทตามลักษณะของข้อมูลได้เป็นสองประเภทคือ
3.1 สถิติเชิงอนุมาน (Inductive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพียงบางส่วนของข้อมูลทั้งหมด
3.2 สถิติเชิงบรรยาย (Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง
4. การนำเสนอข้อมูล หมายถึง การจัดระบบข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ เป็นประเภท
ตามลักษณะของการวิจัย เพื่อความชัดเจนในการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปล
ความหมายของข้อมูล
5. การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) จำแนกออกเป็น 2
ลักษณะ คือ
5.1 แจกแจงข้อมูลเป็นตัว ๆ ไป ใช้กับข้อมูลดิบที่มีจำนวนไม่มากนัก
5.2 แจกแจงข้อมูลเป็นช่วงคะแนน ( อันตรภาคชั้น ) เช่น
คะแนน
จำนวนนักเรียน
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
รวม
8
12
17
10
8
55
หลักการสร้างตารางแจกแจงความถี่
1. พิจารณาจำนวนข้อมูลดิบทั้งหมดว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด
2. หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของข้อมูลดิบที่มีอยู่
3. หาค่าพิสัยของข้อมูลนั้นจากสูตร
พิสัย = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด
4. พิจารณาว่าจะแบ่งเป็นกี่ชั้น ( นิยม 5 - 15 ชั้น )
5. หาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากสูตร
ความกว้างของอันตรภาคชั้น = พิสัย
จำนวนชั้น
นิยมปรับค่าให้เป็น 5 หรือ 10
6. ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุด หรือค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นให้เป็นค่าที่
สังเกตได้ง่าย ๆ
6. ฮิสโตแกรม (Histogram) หรือแท่งความถี่ คือ การแจกแจงความถี่ข้อมูลโดย
ใช้กราฟแท่ง เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้นและง่ายต่อการ
วิเคราะห์ หรือตีความหมายข้อมูล
7. ค่ากลางของข้อมูล มีทั้งหมด 6 ชนิด
7.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต (arithmetic mean)
7.2 มัธยฐาน (median)
7.3 ฐานนิยม (mode)
7.4 ตัวกลางเรขาคณิต (geometric mean)
7.5 ตัวกลางฮาโมนิค (harmonic mean)
7.6 ตัวกึ่งกลางพิสัย (mid-range)
8. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต (arithmetic mean)
หลักในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1. นำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน
2. นำผลรวมที่ได้จากข้อ 1 มาหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
3. ผลหารที่ได้ในข้อ 2 คือ ค่าเฉลี่ย
9. มัธยฐาน (median) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดหลัง
จากเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรอจากมากไปน้อย
ตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล 3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10
วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้ 3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25
ข้อมูลมีทั้งหมด 7 ตัวเรียงข้อมูลแล้วตัวเลขที่อยู่ตรงกลางคือตัวเลขตำแหน่งที่ 4 ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 คือ 12 เป็นมัธยฐาน
10. ฐานนิยม (mode) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในชุดข้อมูลนั้น
ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ 3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5
วิธีทำ ข้อมูลมี 2 จำนวน 1 ค่า มี 3 จำนวน 8 ค่า มี 5 จำนวน 2 ค่า
ฐานนิยมของข้อมูลคือ 3
VIDEO
